જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાને સમાંતર એક રેખા દોરવામાં આવે જે તેની સમાન બાજુઓને છેદે,તો સાબિત કરો કે આ રીતે બનેલો ચતુષ્કોણ ચક્રીય છે.

(N/A) ધારો કે $\Delta ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે. એક રેખા $DE$ એ $BC$ ને સમાંતર એવી રીતે દોરવામાં આવી છે કે $D$ એ $AB$ પર અને $E$ એ $AC$ પર આવેલું છે.
આપણે સાબિત કરવાનું છે કે ચતુષ્કોણ $BCED$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.
$\Delta ABC$ માં,$AB = AC$ હોવાથી,સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે,તેથી $\angle ABC = \angle ACB$ (અથવા આકૃતિ મુજબ $\angle 1 = \angle 2$).
$DE \parallel BC$ હોવાથી,છેદિકા $AB$ ની એક જ તરફના અંતઃકોણો પૂરક હોય છે.
તેથી,$\angle BDE + \angle ABC = 180^{\circ}$ (અથવા $\angle 3 + \angle 1 = 180^{\circ}$).
$\angle 1 = \angle 2$ મૂકતા,આપણને $\angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે ચતુષ્કોણ $BCED$ ના સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ છે.
ચતુષ્કોણ $BCED$ ના સામસામેના ખૂણાઓની એક જોડનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,ચતુષ્કોણ $BCED$ ચક્રીય છે.