सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

माना $I = \int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx$.
फलन $f(x) = x^{17} \cos^{4} x$ को परिभाषित करें।
अब,$f(-x)$ का मान ज्ञात करके फलन की सम या विषम प्रकृति की जाँच करें:
$f(-x) = (-x)^{17} \cos^{4}(-x)$.
चूँकि $(-x)^{17} = -x^{17}$ और $\cos(-x) = \cos x$,इसलिए:
$f(-x) = -x^{17} \cos^{4} x = -f(x)$.
चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक विषम फलन है।
निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।
अतः,$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.
इस प्रकार,दिया गया परिणाम सिद्ध होता है।