गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$3^{2n} - 1$,$8$ से विभाज्य है।

माना $P(n)$ वह कथन है कि $3^{2n} - 1$,$8$ से विभाज्य है।
चरण $1$: $n = 1$ के लिए,$3^{2(1)} - 1 = 9 - 1 = 8$,जो $8$ से विभाज्य है। अतः,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी $m \in N$ के लिए $P(m)$ सत्य है,अर्थात $3^{2m} - 1 = 8k$ किसी पूर्णांक $k$ के लिए। इसलिए,$3^{2m} = 8k + 1$ है।
चरण $3$: हमें यह दिखाना है कि $P(m+1)$ सत्य है,अर्थात $3^{2(m+1)} - 1$,$8$ से विभाज्य है।
$3^{2(m+1)} - 1 = 3^{2m} \times 3^2 - 1$
$= (8k + 1) \times 9 - 1$
$= 72k + 9 - 1$
$= 72k + 8$
$= 8(9k + 1)$।
चूंकि $8(9k + 1)$,$8$ से विभाज्य है,इसलिए $P(m+1)$ सत्य है।
गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।