n के प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,{3^ | vedclass

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Question

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि $n$ के किन मानों के लिए ${3^n} > {n^3}$ है,हम छोटे धनात्मक पूर्णांकों की जाँच करते हैं:$n = 1$ के लिए: ${3^1} = 3$ और

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$n \geq 4$

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(C) यह निर्धारित करने के लिए कि $n$ के किन मानों के लिए ${3^n} > {n^3}$ है,हम छोटे धनात्मक पूर्णांकों की जाँच करते हैं:$n = 1$ के लिए: ${3^1} = 3$ और ${1^3} = 1$। चूँकि $3 > 1$,शर्त सत्य है।$n = 2$ के लिए: ${3^2} = 9$ और ${2^3} = 8$। चूँकि $9 > 8$,शर्त सत्य है।$n = 3$ के लिए: ${3^3} = 27$ और ${3^3} = 27$। यहाँ $27 = 27$ है,इसलिए शर्त ${3^n} > {n^3}$ सत्य नहीं है।$n = 4$ के लिए: ${3^4} = 81$ और ${4^3} = 64$। चूँकि $81 > 64$,शर्त सत्य है।$n = 5$ के लिए: ${3^5} = 243$ और ${5^3} = 125$। चूँकि $243 > 125$,शर्त सत्य है।गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,यह दिखाया जा सकता है कि सभी $n \geq 4$ के लिए,असमिका ${3^n} > {n^3}$ सत्य है।

$n$ के प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,${3^n} > {n^3}$ कब होता है?

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