प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,{2^n}

Question

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि ${2^n}  1$,स्थित

Vedclass · Accepted Answer

$n \geq 4$

Vedclass · Answer

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि ${2^n} $n = 1$ के लिए: ${2^1} = 2$,$1! = 1$. चूँकि $2 > 1$,स्थिति असत्य है।$n = 2$ के लिए: ${2^2} = 4$,$2! = 2$. चूँकि $4 > 2$,स्थिति असत्य है।$n = 3$ के लिए: ${2^3} = 8$,$3! = 6$. चूँकि $8 > 6$,स्थिति असत्य है।$n = 4$ के लिए: ${2^4} = 16$,$4! = 24$. चूँकि $16 $n = 5$ के लिए: ${2^5} = 32$,$5! = 120$. चूँकि $32 अतः,असमिका ${2^n} < n!$ सभी पूर्णांकों $n \geq 4$ के लिए सत्य है।

प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,${2^n} < n!$ कब होता है?

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मान लीजिए कि $P(n)$ यह कथन दर्शाता है कि $n^2 + n$ विषम है। यह देखा गया है कि $P(n) \Rightarrow P(n + 1)$। $P(n)$ सभी के लिए सत्य है:

सिद्ध कीजिए कि $1^{2} + 2^{2} + \ldots + n^{2} > \frac{n^{3}}{3}$ सभी $n \in N$ के लिए।

प्राकृत संख्याओं $n$ के वे मान जिनके लिए असमिका $2^n > 2n + 1$ मान्य है,हैं:

यदि $n \in N$ है,तो कथन $8n + 16 \leq 2^n$ किसके लिए सत्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $n^{3}-7n+3$,$3$ से विभाज्य है।

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