$y-$अक्ष को बिंदु $P(0,2)$ पर स्पर्श करने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y - 1 = m(x - 1)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या है:

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ क्रमशः वक्रों $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ और $y=x^{2}$ पर स्थित कोई बिंदु हैं। $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $P$ के भुज (abscissa) के किस अंतराल के मान के लिए न्यूनतम है?

माना $P(a_1, b_1)$ और $Q(a_2, b_2)$ केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ वाले एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। माना $O$ मूलबिंदु है और $OC$,$CP$ और $CQ$ दोनों पर लंब है। यदि त्रिभुज $OCP$ का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{2}$ है,तो $a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2$ का मान $...........$ है।

यदि उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या $3$ इकाई है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को बिंदु $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+px+qy+r=0$ है,तो $p+q-r=$

वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ के निर्देशक वृत्त (director circle) का समीकरण ज्ञात कीजिए।