माना P(a_1, b_1) और Q(a_2, b_2) केंद्र C(sqrt | vedclass

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Question

(B) वृत्त का केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ है। दूरी $OC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$ है।चूँकि $OC \perp CP$,त्रिभु

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$24$

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(B) वृत्त का केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ है। दूरी $OC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$ है।चूँकि $OC \perp CP$,त्रिभुज $OCP$ बिंदु $C$ पर एक समकोण त्रिभुज है।$	riangle OCP$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes OC 	imes CP = \frac{\sqrt{35}}{2}$.$OC = \sqrt{5}$ रखने पर,हमें $\frac{1}{2} 	imes \sqrt{5} 	imes CP = \frac{\sqrt{35}}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $CP = \sqrt{7}$.चूँकि $P$ और $Q$ केंद्र $C$ और त्रिज्या $R = CP = \sqrt{7}$ वाले वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $(a_1 - \sqrt{2})^2 + (b_1 - \sqrt{3})^2 = 7$ और $(a_2 - \sqrt{2})^2 + (b_2 - \sqrt{3})^2 = 7$ है।इनका विस्तार करने पर,$a_1^2 + b_1^2 - 2\sqrt{2}a_1 - 2\sqrt{3}b_1 + 5 = 7 \implies a_1^2 + b_1^2 = 2 + 2\sqrt{2}a_1 + 2\sqrt{3}b_1$.इसी प्रकार,$a_2^2 + b_2^2 = 2 + 2\sqrt{2}a_2 + 2\sqrt{3}b_2$.चूँकि $OC \perp CP$ और $OC \perp CQ$,सदिश $\vec{CP}$ और $\vec{CQ}$ सदिश $\vec{OC} = (\sqrt{2}, \sqrt{3})$ पर लंब हैं।अतः,$\sqrt{2}(a_1 - \sqrt{2}) + \sqrt{3}(b_1 - \sqrt{3}) = 0 \implies \sqrt{2}a_1 + \sqrt{3}b_1 = 5$.इसी प्रकार,$\sqrt{2}a_2 + \sqrt{3}b_2 = 5$.अतः $a_1^2 + b_1^2 = 2 + 2(5) = 12$ और $a_2^2 + b_2^2 = 12$.इस प्रकार,$a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 = 12 + 12 = 24$.

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