ધારો કે P(a_1, b_1) અને Q(a_2, b_2) એ C(sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ છે. અંતર $OC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$ છે.$OC \perp CP$ હોવાથી,ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ છે. અંતર $OC = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$ છે.$OC \perp CP$ હોવાથી,ત્રિકોણ $OCP$ એ $C$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.$	riangle OCP$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes OC 	imes CP = \frac{\sqrt{35}}{2}$.$OC = \sqrt{5}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} 	imes \sqrt{5} 	imes CP = \frac{\sqrt{35}}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $CP = \sqrt{7}$.$P$ અને $Q$ એ $C$ કેન્દ્ર અને $R = CP = \sqrt{7}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર હોવાથી,$(a_1 - \sqrt{2})^2 + (b_1 - \sqrt{3})^2 = 7$ અને $(a_2 - \sqrt{2})^2 + (b_2 - \sqrt{3})^2 = 7$ થાય.આનું વિસ્તરણ કરતા,$a_1^2 + b_1^2 - 2\sqrt{2}a_1 - 2\sqrt{3}b_1 + 5 = 7 \implies a_1^2 + b_1^2 = 2 + 2\sqrt{2}a_1 + 2\sqrt{3}b_1$.તે જ રીતે,$a_2^2 + b_2^2 = 2 + 2\sqrt{2}a_2 + 2\sqrt{3}b_2$.$OC \perp CP$ અને $OC \perp CQ$ હોવાથી,સદિશો $\vec{CP}$ અને $\vec{CQ}$ એ $\vec{OC} = (\sqrt{2}, \sqrt{3})$ ને લંબ છે.તેથી,$\sqrt{2}(a_1 - \sqrt{2}) + \sqrt{3}(b_1 - \sqrt{3}) = 0 \implies \sqrt{2}a_1 + \sqrt{3}b_1 = 5$.તે જ રીતે,$\sqrt{2}a_2 + \sqrt{3}b_2 = 5$.તેથી $a_1^2 + b_1^2 = 2 + 2(5) = 12$ અને $a_2^2 + b_2^2 = 12$.આમ,$a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 = 12 + 12 = 24$.

Similar Questions

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

યામ અક્ષોને સ્પર્શતું વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $x-2y-3=0$ પર આવેલું છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module