$L$ લંબાઈના એક સમાન પાતળા સળિયાની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

આકૃતિમાં $M$ દળ અને $L$ પાયા ધરાવતી સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણાકાર પ્લેટ દર્શાવેલ છે. શિરોબિંદુ પાસેનો ખૂણો $90^o$ છે. શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને પાયો $X$-અક્ષને સમાંતર છે. $z$-અક્ષને અનુલક્ષીને પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

$Assertion$ (વિધાન) : જુડો ફાઈટર તેના પ્રતિસ્પર્ધીને મેટ પર પછાડવા માટે,શરૂઆતમાં તેને વાળવાનો અને પછી તેને પોતાની કમરની આસપાસ ફેરવવાનો પ્રયાસ કરે છે.
$Reason$ (કારણ) : જેમ પ્રતિસ્પર્ધીનું દળ ફાઈટરની કમરની નજીક લાવવામાં આવે છે,તેમ પરિભ્રમણની ધરીને અનુલક્ષીને પ્રતિસ્પર્ધીની જડત્વની ચાકમાત્રા (moment of inertia) ઘટે છે,જે પ્રતિસ્પર્ધીને ફેરવવાનું સરળ બનાવે છે.

એક સમાન તારમાંથી $r$ અને $nr$ ત્રિજ્યાના બે વર્તુળાકાર લૂપ $P$ અને $Q$ બનાવવામાં આવે છે. લૂપ $Q$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,લૂપ $P$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા ચાર ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ ત્રિજ્યાના હળવા વર્તુળાકાર ફ્રેમ સાથે ચાર દળ જોડાયેલા છે. વર્તુળાકાર ફ્રેમના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$50 \, g$ દળ અને $2.5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીની તેના સમતલને લંબ અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) ....... $cm$ છે.