पृथ्वी की त्रिज्या R है। यदि किसी पिंड को पृथ | vedclass

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Question

(D) $m$ द्रव्यमान वाले पिंड की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर प्रारंभ

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$\frac{3}{4}mgR$

Vedclass · Answer

(D) $m$ द्रव्यमान वाले पिंड की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $(r = R)$: $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।सतह से $h = 3R$ ऊँचाई पर अंतिम स्थितिज ऊर्जा,केंद्र से दूरी $r = R + 3R = 4R$ होगी। अतः,$U_f = -\frac{GMm}{4R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{4R} - (-\frac{GMm}{R})$ है।$\Delta U = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{4R} = \frac{3GMm}{4R}$ है।चूँकि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ होता है,इसलिए $GM = gR^2$ है।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\Delta U = \frac{3(gR^2)m}{4R} = \frac{3}{4}mgR$ प्राप्त होता है।

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पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर ले जाए गए एक पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन लिखिए।

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