आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\\3&0&1&0\\6&0&2&0\end{array}} \right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $C=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ की कोटि (Rank) को दर्शाते हैं, तो इन संख्याओं का सही क्रम क्या है?

मान लीजिए $f$,$R$ पर परिभाषित एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f(0)=1$,$f^{\prime}(0)=2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) \neq 0$ है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ है,तो $f(1)$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

यदि ${D_p} = \begin{vmatrix} p & 15 & 8 \\ p^2 & 35 & 9 \\ p^3 & 25 & 10 \end{vmatrix}$ है,तो ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?