मान लीजिए A=begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 3 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $A = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = -1(24-25) + 2(18-20) - 3(15-16) = 1 - 4 + 3

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$b < a < c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $A = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = -1(24-25) + 2(18-20) - 3(15-16) = 1 - 4 + 3 = 0$.चूंकि $|A| = 0$, इसलिए $A$ की कोटि $3$ से कम है।उपसारणिक $\begin{vmatrix} 4 & 5 \ 5 & 6 \end{vmatrix} = 24 - 25 = -1 
eq 0$ पर विचार करें।अतः, $A$ की कोटि $a = 2$ है।दिया गया है, $B = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.सारणिक $|B| = (1)(2) - (-2)(-1) = 2 - 2 = 0$.चूंकि $|B| = 0$ है और कम से कम एक अशून्य अवयव मौजूद है (जैसे, $1 
eq 0$), इसलिए $B$ की कोटि $b = 1$ है।दिया गया है, $C = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.सारणिक $|C| = 2(4 - 0) = 8 
eq 0$.चूंकि $C$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $|C| 
eq 0$, इसलिए $C$ की कोटि $c = 3$ है।कोटियों की तुलना करने पर: $b = 1, a = 2, c = 3$.अतः, सही क्रम $b < a < c$ है।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$b$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,है

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