यदि आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ -1 & 2 & 3 & 5 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति सोपानक रूप (row echelon

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$x^2+x-2=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ -1 & 2 & 3 & 5 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ है।आव्यूह को पंक्ति सोपानक रूप (row echelon form) में बदलने के लिए हम पंक्ति संक्रियाएं करते हैं।$R_2 ightarrow R_2 + R_1$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ 0 & 4 & 4 & 4 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$।$R_2 ightarrow \frac{1}{4}R_2$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$।$R_3 ightarrow R_3 - R_2$ लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \ 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & k-1 & k-1 \end{bmatrix}$।आव्यूह की कोटि $2$ होने के लिए,तीसरी पंक्ति को शून्य पंक्ति होना चाहिए। अतः,$k-1 = 0$,जिसका अर्थ है $k = 1$।अब,हम जांचते हैं कि किस द्विघात समीकरण के लिए $k=1$ एक मूल है:विकल्प $B$ के लिए: $x^2+x-2 = (1)^2 + (1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$।अतः,$k=1$ समीकरण $x^2+x-2=0$ का एक मूल है।

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मान लीजिए $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. तो:

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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