left[begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 0 & 3 & -1 | vedclass

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Question

(B) माना $A = \left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \ 0 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 1 \end{array}ight]$ है।पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow 2R_3 - R_1$ लागू

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$2$

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(B) माना $A = \left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \ 0 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 1 \end{array}ight]$ है।पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow 2R_3 - R_1$ लागू करने पर:$A \sim \left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \ 0 & 3 & -1 \ 0 & -3 & 1 \end{array}ight]$.पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow R_3 + R_2$ लागू करने पर:$A \sim \left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \ 0 & 3 & -1 \ 0 & 0 & 0 \end{array}ight]$.चूंकि पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में $2$ अशून्य पंक्तियाँ हैं,इसलिए $A$ की कोटि (Rank) $2$ है।अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है। तो,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$b$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,है

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