यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} x^3 & 2x^2+1 & 1+3x \\ 3x^2+2 & 2x & x^3+6 \\ x^3-x & 4 & x^2-2 \end{array}\right|$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो $2f(0) + f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है, तो:

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,तो:
$A$. $(-\pi, \pi)$ में ठीक तीन बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$B$. $(-\pi, \pi)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$C$. $f(x)$ अपना अधिकतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है
$D$. $f(x)$ अपना न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?