मान लीजिए A=left[begin{array}{rrr}-1 & -2 & - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6\end{array}ight]$.$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|A| = -1(24-25) + 2(

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$b < a < c$

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(C) दिया गया है,$A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & -2 & -3 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6\end{array}ight]$.$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|A| = -1(24-25) + 2(18-20) - 3(15-16) = 1 - 4 + 3 = 0$.चूंकि $|A| = 0$,इसलिए $A$ की कोटि $3$ से कम है। हम एक $2 	imes 2$ माइनर की जाँच करते हैं: $\left|\begin{array}{rr}4 & 5 \ 5 & 6\end{array}ight| = 24 - 25 = -1 
eq 0$.अतः,$A$ की कोटि $a = 2$ है।दिया गया है,$B=\left[\begin{array}{rr}1 & -2 \ -1 & 2\end{array}ight]$.$B$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|B| = (1)(2) - (-2)(-1) = 2 - 2 = 0$.चूंकि $|B| = 0$ और कम से कम एक अवयव शून्य नहीं है,इसलिए $B$ की कोटि $b = 1$ है।दिया गया है,$C=\left[\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight]$.$C$ का सारणिक ज्ञात करने पर:$|C| = 2(4-0) = 8 
eq 0$.चूंकि $C$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और इसका सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $C$ की कोटि $c = 3$ है।मानों की तुलना करने पर: $b = 1, a = 2, c = 3$.अतः,$b < a < c$.

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$, $A$ की कोटि (rank) है, तो $r + x =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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