नीचे दिए गए दो कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़ें और कारण सहित बताएं कि वे सत्य हैं या असत्य।
$(a)$ रबर का यंग मापांक (Young's modulus) स्टील से अधिक होता है;
$(b)$ कुंडली (coil) का खिंचाव उसके अपरूपण मापांक (shear modulus) द्वारा निर्धारित होता है।

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(A) असत्य। दिए गए प्रतिबल के लिए,रबर में उत्पन्न विकृति स्टील में उत्पन्न विकृति से बहुत अधिक होती है। चूंकि यंग मापांक $Y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}}$ होता है,और स्थिर प्रतिबल के लिए $Y$ विकृति के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए रबर का यंग मापांक स्टील से कम होता है।
$(b)$ सत्य। कुंडली का खिंचाव कुंडली बनाने वाले तार के आकार में परिवर्तन को शामिल करता है,बिना उसकी लंबाई में महत्वपूर्ण परिवर्तन किए। यह विरूपण पदार्थ के अपरूपण मापांक द्वारा निर्धारित होता है।

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$1 \, kg$ और $2 \, kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी घिरनी (pulley) से गुजरने वाले धातु के तार से जुड़े हैं। धातु का ब्रेकिंग स्ट्रेस $2 \times 10^9 \, N/m^2$ है। यदि तार को टूटना नहीं है, तो उसकी न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? $g = 10 \, m/s^2$ लें।

अपरूपण मापांक (Shear Modulus) और आयतन मापांक (Bulk Modulus) के लिए सूत्र,विमीय सूत्र और $SI$ मात्रक लिखिए।

गलत कथन को चिह्नित करें।

एक तार का घनत्व और ब्रेकिंग स्ट्रेस क्रमशः $6 \times 10^4 \ kg/m^3$ और $1.2 \times 10^8 \ N/m^2$ हैं। तार को एक ऐसे ग्रह पर एक कठोर आधार से लटकाया जाता है जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर के मान का $\frac{1}{3}$ है। तार के टूटे बिना उसकी अधिकतम लंबाई ............ $m$ है (पृथ्वी पर $g = 10 \ m/s^2$ लें)।

दी गई आकृति में,दो प्रत्यास्थ छड़ें $A$ और $B$ को सिरे के आधारों से मजबूती से जोड़ा गया है। एक छोटा द्रव्यमान $m$ छड़ों के बीच $v$ वेग से गति कर रहा है। सभी टक्करें प्रत्यास्थ मानी गई हैं और सतह घर्षण रहित है। छोटे द्रव्यमान $m$ का आवर्तकाल क्या होगा? [यहाँ,एक प्रत्यास्थ छड़ को $k = \frac{YA}{L}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग के रूप में माना जा सकता है]

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