संख्या रेखा पर $\sqrt{7.5}$ को निरूपित कीजिए।

$4 \sqrt{6}-8 \sqrt{10}$ और $3 \sqrt{6}+12 \sqrt{10}$ को जोड़िए।

निम्नलिखित में से प्रत्येक के हर का परिमेयकरण कीजिए:
$\frac{3+2 \sqrt{2}}{3-2 \sqrt{2}}$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
ऐसी एक संख्या $x$ है जिसके लिए $x^{2}$ अपरिमेय है लेकिन $x^{4}$ परिमेय है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

$b$ का मान ज्ञात कीजिए :
$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}}=2-b \sqrt{6}$

यदि $x = 7 - 4\sqrt{3}$ है,तो $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।