निम्नलिखित स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक रेलगाड़ी $480 \, km$ की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि इसकी चाल $8 \, km/h$ कम होती,तो वह उसी दूरी को तय करने में $3 \, \text{घंटे}$ अधिक लेती। हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है।

(N/A) माना रेलगाड़ी की चाल $x \, km/h$ है।
$480 \, km$ की दूरी तय करने में लगा समय $= \frac{480}{x} \, \text{घंटे}$.
दूसरी स्थिति में,रेलगाड़ी की चाल $(x - 8) \, km/h$ है।
यह दिया गया है कि रेलगाड़ी उसी दूरी को तय करने में $3 \, \text{घंटे}$ अधिक लेती है।
अतः,$480 \, km$ की दूरी तय करने में लगा समय $= \left( \frac{480}{x} + 3 \right) \, \text{घंटे}$.
संबंध का उपयोग करते हुए: $\text{चाल} \times \text{समय} = \text{दूरी}$.
$(x - 8) \left( \frac{480}{x} + 3 \right) = 480$
$480 + 3x - \frac{3840}{x} - 24 = 480$
$3x - \frac{3840}{x} - 24 = 0$
पूरे समीकरण को $x$ से गुणा करने पर:
$3x^2 - 24x - 3840 = 0$
$3$ से भाग देने पर:
$x^2 - 8x - 1280 = 0$