अनुक्रम 1, 3, 6, 10, ldots है | vedclass

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Question

(D) अनुक्रम $1, 3, 6, 10, \ldots$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,आइए क्रमागत पदों के बीच के अंतर की जाँच करें:$3 - 1 = 2$$6 - 3 = 3$$10 - 6 = 4$अंतर

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त्रिकोणीय संख्याओं का अनुक्रम

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(D) अनुक्रम $1, 3, 6, 10, \ldots$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,आइए क्रमागत पदों के बीच के अंतर की जाँच करें:$3 - 1 = 2$$6 - 3 = 3$$10 - 6 = 4$अंतर $2, 3, 4, \ldots$ हैं,जो स्थिर नहीं हैं,इसलिए यह एक समांतर श्रेणी नहीं है।अनुपात $3/1 = 3$,$6/3 = 2$,$10/6 = 1.66$ हैं,जो स्थिर नहीं हैं,इसलिए यह एक गुणोत्तर श्रेणी नहीं है।फाइबोनैचि अनुक्रम $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ द्वारा परिभाषित होता है,जो इस पैटर्न से मेल नहीं खाता है।इन संख्याओं को त्रिकोणीय संख्याओं के रूप में जाना जाता है,जो सूत्र $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ द्वारा परिभाषित होती हैं।$n=1$ के लिए $T_1 = 1$; $n=2$ के लिए $T_2 = 3$; $n=3$ के लिए $T_3 = 6$; $n=4$ के लिए $T_4 = 10$ प्राप्त होता है। अतः,यह त्रिकोणीय संख्याओं का अनुक्रम है।

अनुक्रम $1, 3, 6, 10, \ldots$ है

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उस $AP$ का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $7$ वाँ पद उसके $11$ वें पद से $24$ कम है और प्रथम पद $12$ है।

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