एक AP में,यदि S_{n} = n(4n + 1) है,तो AP ज्ञा | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $AP$ का $n$ वाँ पद $a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_{n} = n(4n + 1) = 4n^{2} + n$.अब,$S_{n-1} = (n-1)(

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$5, 13, 21, \ldots$

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(A) हम जानते हैं कि $AP$ का $n$ वाँ पद $a_{n} = S_{n} - S_{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_{n} = n(4n + 1) = 4n^{2} + n$.अब,$S_{n-1} = (n-1)(4(n-1) + 1) = (n-1)(4n - 4 + 1) = (n-1)(4n - 3) = 4n^{2} - 3n - 4n + 3 = 4n^{2} - 7n + 3$.अतः,$a_{n} = (4n^{2} + n) - (4n^{2} - 7n + 3) = 4n^{2} + n - 4n^{2} + 7n - 3 = 8n - 3$.$AP$ ज्ञात करने के लिए,हम $n$ के मान प्रतिस्थापित करते हैं:$n = 1$ के लिए,$a_{1} = 8(1) - 3 = 5$.$n = 2$ के लिए,$a_{2} = 8(2) - 3 = 16 - 3 = 13$.$n = 3$ के लिए,$a_{3} = 8(3) - 3 = 24 - 3 = 21$.अतः,अभीष्ट $AP$ $5, 13, 21, \ldots$ है।

एक $AP$ में,यदि $S_{n} = n(4n + 1)$ है,तो $AP$ ज्ञात कीजिए।

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