एक $A.P.$ का $10$ वाँ पद $52$ है और इसका $17$ वाँ पद इसके $13$ वें पद से $20$ अधिक है। $A.P.$ ज्ञात कीजिए और इसका $30$ वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।

(A) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।
$A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है,$T_{10} = 52 \implies a + 9d = 52$ (समीकरण $1$)।
साथ ही,$T_{17} - T_{13} = 20$।
$(a + 16d) - (a + 12d) = 20 \implies 4d = 20 \implies d = 5$।
समीकरण $1$ में $d = 5$ रखने पर: $a + 9(5) = 52 \implies a + 45 = 52 \implies a = 7$।
$A.P.$ है $a, a+d, a+2d, \ldots$ जो कि $7, 12, 17, \ldots$ है।
$30$ वाँ पद $T_{30} = a + 29d = 7 + 29(5) = 7 + 145 = 152$ है।