समीकरणों का निकाय $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha$,$\alpha$ के किस मान के लिए संगत है?

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए, आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

रैखिक समीकरणों के निकाय $AX=B$ को क्रेमर के नियम का उपयोग करके हल करते समय,यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 5\end{array}\right|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 11 & 1 & 5\end{array}\right|$ और $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \\ 2 \\ \beta\end{array}\right]$ है,तो $\alpha^2+\beta^2=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जहाँ $\det(A) = 1$ है। यदि समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ के मूल काल्पनिक हैं (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है), तो:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,और $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ संगत है और इसके अनंत हल हैं,तो: