रेखा y - x = 1 और वक्र x = y^2 के बीच की न्यू | vedclass

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Question

(A) माना वक्र $x = y^2$ पर स्थित बिंदु $P(a^2, a)$ है।रेखा का समीकरण $x - y + 1 = 0$ है।बिंदु $P(a^2, a)$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ की लंबवत दूरी $D = \

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$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

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(A) माना वक्र $x = y^2$ पर स्थित बिंदु $P(a^2, a)$ है।रेखा का समीकरण $x - y + 1 = 0$ है।बिंदु $P(a^2, a)$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ की लंबवत दूरी $D = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$D = \frac{|a^2 - a + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{a^2 - a + 1}{\sqrt{2}}$ (चूंकि सभी वास्तविक $a$ के लिए $a^2 - a + 1 > 0$ है)।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक $f(a) = a^2 - a + 1$ को न्यूनतम करते हैं।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$f(a) = (a - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।$f(a)$ का न्यूनतम मान $a = \frac{1}{2}$ पर प्राप्त होता है,जो $\frac{3}{4}$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $D_{\min} = \frac{3/4}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$ है।

रेखा $y - x = 1$ और वक्र $x = y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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