सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक $a \in R$ के लिए,$A(5, a)$,$B(2, 5)$ और $C(2, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।

(N/A) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार है:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
दिए गए शीर्ष $A(5, a)$,$B(2, 5)$ और $C(2, 3)$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |5(5 - 3) + 2(3 - a) + 2(a - 5)|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |5(2) + 6 - 2a + 2a - 10|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |10 + 6 - 10|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |6|$
क्षेत्रफल $= 3$ वर्ग इकाई।
चूँकि परिणाम $a$ से स्वतंत्र है,इसलिए प्रत्येक $a \in R$ के लिए त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।