સાબિત કરો કે $(t, t-2)$,$(t+2, t+2)$ અને $(t+3, t)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $t$ ની કિંમત પર આધારિત નથી.

(N/A) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
અહીં આપેલા શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1) = (t, t-2)$,$(x_2, y_2) = (t+2, t+2)$ અને $(x_3, y_3) = (t+3, t)$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |t((t+2) - t) + (t+2)(t - (t-2)) + (t+3)((t-2) - (t+2))|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |t(2) + (t+2)(2) + (t+3)(-4)|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |2t + 2t + 4 - 4t - 12|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |(2t + 2t - 4t) + (4 - 12)|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0 - 8| = \frac{1}{2} |-8| = 4$ ચોરસ એકમ.
પરિણામ $4$ મળે છે,જે અચળ છે,તેથી ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $t$ ની કિંમત પર આધારિત નથી.