सिद्ध कीजिए कि $(t, t-2)$,$(t+2, t+2)$ और $(t+3, t)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $t$ के मान पर निर्भर नहीं करता है।

(N/A) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
दिए गए शीर्ष $(x_1, y_1) = (t, t-2)$,$(x_2, y_2) = (t+2, t+2)$ और $(x_3, y_3) = (t+3, t)$ हैं।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |t((t+2) - t) + (t+2)(t - (t-2)) + (t+3)((t-2) - (t+2))|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |t(2) + (t+2)(2) + (t+3)(-4)|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |2t + 2t + 4 - 4t - 12|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |(2t + 2t - 4t) + (4 - 12)|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0 - 8| = \frac{1}{2} |-8| = 4$ वर्ग इकाई।
चूंकि परिणाम $4$ है,जो एक स्थिरांक है,इसलिए त्रिभुज का क्षेत्रफल $t$ के मान पर निर्भर नहीं करता है।