सिद्ध कीजिए कि $2x - 3$,$x + 2x^3 - 9x^2 + 12$ का एक गुणनखंड है।

(N/A) माना $p(x) = 2x^3 - 9x^2 + x + 12$ और $g(x) = 2x - 3$ है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $g(x)$ का शून्यक $x = a$ है और $p(a) = 0$ है,तो $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
$g(x) = 0$ रखने पर,$2x - 3 = 0$,जिससे $x = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।
अब,$p\left(\frac{3}{2}\right)$ का मान ज्ञात करते हैं:
$p\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^3 - 9\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right) + 12$
$= 2\left(\frac{27}{8}\right) - 9\left(\frac{9}{4}\right) + \frac{3}{2} + 12$
$= \frac{27}{4} - \frac{81}{4} + \frac{6}{4} + \frac{48}{4}$
$= \frac{27 - 81 + 6 + 48}{4} = \frac{81 - 81}{4} = \frac{0}{4} = 0$.
चूंकि $p\left(\frac{3}{2}\right) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार $2x - 3$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।