દર્શાવો કે $(-2,-3), (6,3), (3,7)$ અને $(-5,1)$ એ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(-2,-3), B(6,3), C(3,7)$ અને $D(-5,1)$ છે.
પ્રથમ,અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈ શોધીએ:
$AB^2 = (-2-6)^2 + (-3-3)^2 = (-8)^2 + (-6)^2 = 64 + 36 = 100 \implies AB = 10$
$BC^2 = (6-3)^2 + (3-7)^2 = (3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \implies BC = 5$
$CD^2 = (3 - (-5))^2 + (7-1)^2 = (8)^2 + (6)^2 = 64 + 36 = 100 \implies CD = 10$
$DA^2 = (-5 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2 = (-3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25 \implies DA = 5$
સામેની બાજુઓ સમાન હોવાથી ($AB=CD=10$ અને $BC=DA=5$),આ ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,વિકર્ણ $AC$ તપાસીએ:
$AC^2 = (-2-3)^2 + (-3-7)^2 = (-5)^2 + (-10)^2 = 25 + 100 = 125$
$\triangle ABC$ માં,$AB^2 + BC^2 = 100 + 25 = 125 = AC^2$.
પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ મુજબ,$\angle B = 90^\circ$ થાય.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો એક ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,તે લંબચોરસ છે.