સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એક-એક (one-one) વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ એક-એક વિધેય થાય.

(N/A) $g \circ f$ એક-એક છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે ધારીએ કે $A$ ના કોઈપણ $x_1, x_2$ માટે $g \circ f(x_1) = g \circ f(x_2)$ છે.
વિધેયોના સંયોજનની વ્યાખ્યા મુજબ,આનો અર્થ એ થાય કે $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$.
આપેલ છે કે $g: B \rightarrow C$ એક-એક વિધેય છે,તેથી $g(y_1) = g(y_2) \implies y_1 = y_2$. તેથી,$g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ પરથી $f(x_1) = f(x_2)$ મળે.
વળી,આપેલ છે કે $f: A \rightarrow B$ પણ એક-એક વિધેય છે,તેથી $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$.
આમ,$g \circ f(x_1) = g \circ f(x_2) \implies x_1 = x_2$,જે સાબિત કરે છે કે $g \circ f$ એક-એક વિધેય છે.