વિધેયો $f$ અને $g$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ વ્યાખ્યાયિત હોય અને એક-એક (one-one) હોય. શું $f$ અને $g$ બંને ફરજિયાતપણે એક-એક છે?

(NO) $f$ અને $g$ બંને ફરજિયાતપણે એક-એક છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ ના ગુણધર્મોનું વિશ્લેષણ કરીએ.
જો $g \circ f$ એક-એક હોય,તો $f$ ના પ્રદેશમાં રહેલા કોઈપણ $x_1, x_2$ માટે,$g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ નો અર્થ એ થાય કે $f(x_1) = f(x_2)$,જેનો આગળ અર્થ થાય છે કે $x_1 = x_2$. આ પુષ્ટિ કરે છે કે $f$ એક-એક હોવું જ જોઈએ.
જો કે,$g$ નું એક-એક હોવું જરૂરી નથી.
વિધેયો $f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ને $f(x) = x$ તરીકે અને $g: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ને $x \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $g(x) = x$ અને $g(5) = g(6) = 5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો.
અહીં,$(g \circ f)(x) = x$ એ તમામ $x \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે એક-એક છે.
જો કે,$g$ એક-એક નથી કારણ કે $g(5) = g(6) = 5$ છે જ્યારે $5 \neq 6$.
તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ,પરંતુ $g$ નું એક-એક હોવું જરૂરી નથી.