સાબિત કરો કે જો કોઈ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે,તો તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને બિંદુ $O$ પર કાટખૂણે દુભાગે છે.
$\Delta AOB$ અને $\Delta AOD$ માં:
$AO = AO$ (સામાન્ય બાજુ)
$OB = OD$ (આપેલ છે કે $O$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે)
$\angle AOB = \angle AOD = 90^{\circ}$ (આપેલ છે)
$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta AOB \cong \Delta AOD$.
તેથી,$AB = AD$ (એકરૂપ ત્રિકોણના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે) ... $(1)$
તે જ રીતે,અન્ય ત્રિકોણની જોડીઓ ધ્યાનમાં લેતા:
$\Delta AOB$ અને $\Delta COB$ માં,આપણને $AB = CB$ મળે છે ... $(2)$
$\Delta COB$ અને $\Delta COD$ માં,આપણને $CB = CD$ મળે છે ... $(3)$
$\Delta COD$ અને $\Delta AOD$ માં,આપણને $CD = AD$ મળે છે ... $(4)$
$(1), (2), (3)$ અને $(4)$ પરથી,આપણને $AB = BC = CD = DA$ મળે છે.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,તે એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.