સાબિત કરો કે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયામાં,$99.9 \%$ પૂર્ણ થવા માટે જરૂરી સમય એ પ્રક્રિયાના અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ કરતા $10$ ગણો હોય છે.

પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ છે.
જ્યારે પ્રક્રિયા $99.9 \%$ પૂર્ણ થાય,ત્યારે બાકી રહેલી સાંદ્રતા $[R] = [R]_0 - 0.999[R]_0 = 0.001[R]_0 = 10^{-3}[R]_0$ થાય.
આ કિંમત વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{t_{99.9}} \log \frac{[R]_0}{10^{-3}[R]_0} = \frac{2.303}{t_{99.9}} \log 10^3 = \frac{2.303 \times 3}{t_{99.9}} = \frac{6.909}{t_{99.9}}$.
આમ,$t_{99.9} = \frac{6.909}{k}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના અર્ધ-આયુષ્ય માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{t_{99.9}}{t_{1/2}} = \frac{6.909 / k}{0.693 / k} \approx 10$.
તેથી,$t_{99.9} = 10 \times t_{1/2}$.