સાબિત કરો કે બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (moment of a couple) તે બિંદુ પર આધાર રાખતી નથી જેની આસપાસ તમે ચાકમાત્રા લો છો.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક દ્રઢ પદાર્થ પર લાગતું બળયુગ્મ ધ્યાનમાં લો. બળો $F$ અને $-F$ અનુક્રમે બિંદુઓ $B$ અને $A$ પર લાગે છે. ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં આ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $r_1$ અને $r_2$ છે.
ચાલો ઉગમબિંદુ $O$ ની આસપાસ બળોની ચાકમાત્રાની ગણતરી કરીએ.
બળયુગ્મની ચાકમાત્રા એ બળયુગ્મ બનાવતા બે બળોની ચાકમાત્રાનો સરવાળો છે:
$\text{ચાકમાત્રા} = r_1 \times (-F) + r_2 \times F$
$= r_2 \times F - r_1 \times F$
$= (r_2 - r_1) \times F$
સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ,$r_1 + AB = r_2$,જેનો અર્થ છે કે $AB = r_2 - r_1$.
આ કિંમતને ચાકમાત્રાના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\text{ચાકમાત્રા} = AB \times F$
અહીં $AB$ એ બે બળો વચ્ચેનું અંતર દર્શાવતો સદિશ છે,તેથી બળયુગ્મની ચાકમાત્રા માત્ર બળો અને તેમની વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે,તે ઉગમબિંદુ $O$ પર આધારિત નથી. આમ,બળયુગ્મની ચાકમાત્રા તે બિંદુથી સ્વતંત્ર છે જેની આસપાસ ચાકમાત્રા લેવામાં આવે છે.