दर्शाइए कि $n, n+4, n+8, n+12$ और $n+16$ में से केवल एक ही $5$ से विभाज्य है,जहाँ $n$ कोई धनात्मक पूर्णांक है।

(N/A) यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ को $5q, 5q+1, 5q+2, 5q+3,$ या $5q+4$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $q$ एक ऋणेतर पूर्णांक है।
प्रत्येक स्थिति के लिए हम ${n, n+4, n+8, n+12, n+16}$ के समुच्चय की विभाज्यता की जाँच करते हैं:
$1$. यदि $n = 5q$ है,तो $n$,$5$ से विभाज्य है।
$2$. यदि $n = 5q+1$ है,तो $n+4 = 5q+1+4 = 5q+5 = 5(q+1)$,जो $5$ से विभाज्य है।
$3$. यदि $n = 5q+2$ है,तो $n+8 = 5q+2+8 = 5q+10 = 5(q+2)$,जो $5$ से विभाज्य है।
$4$. यदि $n = 5q+3$ है,तो $n+12 = 5q+3+12 = 5q+15 = 5(q+3)$,जो $5$ से विभाज्य है।
$5$. यदि $n = 5q+4$ है,तो $n+16 = 5q+4+16 = 5q+20 = 5(q+4)$,जो $5$ से विभाज्य है।
प्रत्येक स्थिति में,पाँच व्यंजकों में से केवल एक ही $5$ से विभाज्य है।