सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक एक आयत बनाते हैं।

(N/A) माना $P, Q, R$ और $S$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के कोणों $\angle A$ और $\angle B$,$\angle B$ और $\angle C$,$\angle C$ और $\angle D$,तथा $\angle D$ और $\angle A$ के समद्विभाजकों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं (आकृति देखें)।
$\Delta ASD$ में,चूंकि $DS$,$\angle D$ का समद्विभाजक है और $AS$,$\angle A$ का समद्विभाजक है,इसलिए:
$\angle DAS + \angle ADS = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D = \frac{1}{2} (\angle A + \angle D)$
चूंकि $\angle A$ और $\angle D$ तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोण हैं,इसलिए $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$।
अतः,$\angle DAS + \angle ADS = \frac{1}{2} \times 180^{\circ} = 90^{\circ}$।
$\Delta ASD$ में त्रिभुज के कोण योग गुण का उपयोग करने पर:
$\angle DAS + \angle ADS + \angle DSA = 180^{\circ}$
$90^{\circ} + \angle DSA = 180^{\circ} \implies \angle DSA = 90^{\circ}$।
चूंकि $\angle PSR$ और $\angle DSA$ शीर्षाभिमुख कोण हैं,इसलिए $\angle PSR = 90^{\circ}$।
इसी प्रकार,यह दिखाया जा सकता है कि $\angle SPQ = 90^{\circ}$,$\angle PQR = 90^{\circ}$,और $\angle SRQ = 90^{\circ}$।
चूंकि चतुर्भुज $PQRS$ के सभी कोण $90^{\circ}$ हैं,इसलिए $PQRS$ एक आयत है।