$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $C$ समकोण है। कर्ण $AB$ के मध्य-बिंदु $M$ से होकर जाने वाली और $BC$ के समांतर रेखा $AC$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $CM = MA = \frac{1}{2} AB$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$\angle C = 90^{\circ}$,$M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $MD \parallel BC$ है।
सिद्ध करना है: $CM = MA = \frac{1}{2} AB$.
उपपत्ति:
$1$. $\Delta ABC$ में,चूँकि $MD \parallel BC$ और $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम से,$D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$AD = CD$.
$2$. अब,$\Delta ADM$ और $\Delta CDM$ में:
- $AD = CD$ (ऊपर सिद्ध किया गया)
- $\angle ADM = \angle CDM = 90^{\circ}$ (चूँकि $MD \parallel BC$ और $\angle ACB = 90^{\circ}$,संगत कोणों के कारण $\angle ADM = 90^{\circ}$)
- $DM = DM$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$3$. $SAS$ सर्वांगसमता कसौटी से,$\Delta ADM \cong \Delta CDM$.
$4$. $c.p.c.t.$ द्वारा,$MA = MC$.
$5$. चूँकि $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $MA = \frac{1}{2} AB$.
$6$. अतः,$CM = MA = \frac{1}{2} AB$।