यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हैं,तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।

(N/A) माना $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण बराबर हैं,अर्थात $AC = BD$ है।
$\Delta ABC$ और $\Delta BAD$ में:
$AC = BD$ [दिया है]
$BC = AD$ [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं]
$AB = AB$ [उभयनिष्ठ भुजा]
अतः,$SSS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta ABC \cong \Delta BAD$ है।
$CPCT$ द्वारा,हमें प्राप्त होता है $\angle ABC = \angle BAD$ ............. $(1)$
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$AD \parallel BC$ और $AB$ एक तिर्यक रेखा है। इसलिए,क्रमागत अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है:
$\angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ}$ [क्रमागत अंतःकोण संपूरक होते हैं] ............. $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle ABC + \angle ABC = 180^{\circ}$
$2 \angle ABC = 180^{\circ}$
$\angle ABC = 90^{\circ}$
चूँकि $ABCD$ एक ऐसा समांतर चतुर्भुज है जिसका एक कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए यह एक आयत है।