સાબિત કરો કે ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા રેખાખંડો એકબીજાને દુભાગે છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં બાજુઓ $AB$,$BC$,$CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $P$,$Q$,$R$ અને $S$ છે. આપણે સાબિત કરવાનું છે કે સામસામેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા રેખાખંડો,એટલે કે $PR$ અને $SQ$,એકબીજાને $O$ બિંદુએ દુભાગે છે.
$PQ$,$QR$,$RS$ અને $SP$ ને જોડો. તેમજ $AC$ અને $BD$ ને જોડો.
$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$PQ \parallel AC$ અને $PQ = \frac{1}{2} AC$ થાય.
$\Delta ADC$ માં,$S$ અને $R$ એ અનુક્રમે $AD$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$SR \parallel AC$ અને $SR = \frac{1}{2} AC$ થાય.
ઉપરના પરિણામો પરથી,$PQ \parallel SR$ અને $PQ = SR$ મળે છે.
ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન અને સમાંતર હોવાથી,$PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે.
તેથી,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો $PR$ અને $SQ$ એકબીજાને $O$ બિંદુએ દુભાગે છે.
આમ,ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતા રેખાખંડો એકબીજાને દુભાગે છે.