સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણ $BD$ પર બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા લેવામાં આવ્યા છે કે જેથી $DP = BQ$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે: $\Delta APD \cong \Delta CQB$.

(N/A) અહીં આપણી પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે. $BD$ એ વિકર્ણ છે અને $P$ તથા $Q$ એ $BD$ પરના બિંદુઓ છે જેથી:
$DP = BQ$ [આપેલ છે]
સાબિત કરવાનું છે કે $\Delta APD \cong \Delta CQB$:
કારણ કે $AD \parallel BC$ અને $BD$ એ છેદિકા છે,$[\because ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે $]$
$\therefore \angle ADB = \angle CBD$ [યુગ્મકોણ]
$\Rightarrow \angle ADP = \angle CBQ$
હવે,$\Delta APD$ અને $\Delta CQB$ માં,આપણી પાસે છે:
$AD = CB$ [સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે]
$DP = BQ$ [આપેલ છે]
$\angle ADP = \angle CBQ$ [ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ]
$\therefore SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,આપણને મળે છે:
$\Delta APD \cong \Delta CQB$.