सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,जहाँ $b_{1}, b_{2} \neq 0$,लंबवत हैं यदि $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$ हो।

दी गई रेखाओं को $y = mx + c$ के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$y = -\frac{a_{1}}{b_{1}}x - \frac{c_{1}}{b_{1}}$ ..... $(1)$
$y = -\frac{a_{2}}{b_{2}}x - \frac{c_{2}}{b_{2}}$ ..... $(2)$
रेखाओं $(1)$ और $(2)$ की ढाल (slopes) क्रमशः $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$ और $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$ हैं।
दो रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ हो,अर्थात $m_{1} \cdot m_{2} = -1$।
$m_{1}$ और $m_{2}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$(-\frac{a_{1}}{b_{1}}) \cdot (-\frac{a_{2}}{b_{2}}) = -1$
$\frac{a_{1}a_{2}}{b_{1}b_{2}} = -1$
$a_{1}a_{2} = -b_{1}b_{2}$
$a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
अतः,रेखाएँ लंबवत हैं यदि $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$ हो।