છ '$+$' અને ચાર '$-$' ચિહ્નોને એક સીધી રેખામાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે '$-$' ચિહ્નો સાથે ન આવે,તો કુલ કેટલી રીતે ગોઠવણી કરી શકાય?

$17$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ક્રિકેટ ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય,જેમાં માત્ર $5$ ખેલાડીઓ બોલિંગ કરી શકે છે અને દરેક $11$ ખેલાડીઓની ટીમમાં બરાબર $4$ બોલરો હોવા જોઈએ?

${}^6C_r$ ની મહત્તમ કિંમત અને ${}^nC_3$ વચ્ચેનો તફાવત $16$ છે. તો $n=$

$9$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $3$ છોકરીઓ હોય,તો આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં પ્રથમ $6$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કોલેજમાં કુલ $12$ વોલીબોલ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $9$ ખેલાડીઓની ટીમ બનાવવાની છે. જો કેપ્ટન હંમેશા સમાન રહે,તો ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?