cos x frac{dy}{dx} + y sin x = 1 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$दोनों पक्षों को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + y

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$y \sec x = 	an x + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$दोनों पक्षों को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sec x$यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ इस प्रकार है: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$.व्यापक हल इस प्रकार है: $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$मान रखने पर: $y \sec x = \int (\sec x 	imes \sec x) dx + c$$y \sec x = \int \sec^2 x dx + c$$y \sec x = 	an x + c$.

$\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ का हल है

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अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \neq 0$ है।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ का हल है

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