अवकल समीकरण ({e^x} + 1)y , dy = (y + 1){e^x} | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ चरों को अलग करने पर: $\frac{y}{y + 1} \, dy = \frac{{e^x}}{{e^x} + 1} \, dx$ बाएँ

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$c(y + 1)({e^x} + 1) = {e^y}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ चरों को अलग करने पर: $\frac{y}{y + 1} \, dy = \frac{{e^x}}{{e^x} + 1} \, dx$ बाएँ पक्ष को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\left( 1 - \frac{1}{y + 1} \right) \, dy = \frac{{e^x}}{{e^x} + 1} \, dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \left( 1 - \frac{1}{y + 1} \right) \, dy = \int \frac{{e^x}}{{e^x} + 1} \, dx$ समाकलन करने पर: $y - \ln|y + 1| = \ln|{e^x} + 1| + C$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $y = \ln|y + 1| + \ln|{e^x} + 1| + \ln|c|$ लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $y = \ln|c(y + 1)({e^x} + 1)|$ दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: ${e^y} = c(y + 1)({e^x} + 1)$.

अवकल समीकरण $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ का हल है:

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