अवकल समीकरण $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ का हल है:

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ का हल है। यदि $y(1) = 1$ है, तो $y(\sqrt{5})$ से छोटा महत्तम पूर्णांक . . . . . . है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; जब $x = \frac{\pi}{2}$ तब $y = 2$।

किन्हीं वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,मान लीजिए $y_{\alpha, \beta}(x), x \in R$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\alpha y=x e^{\beta x}, y(1)=1$ का हल है। मान लीजिए $S=\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in R\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन समुच्चय $S$ से संबंधित है/हैं?

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ का हल वक्र $y=y(x)$ बिंदु $(0, \frac{\pi}{2})$ से होकर गुजरता है। तो,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log y$,$\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P(y) =$