સમીકરણ -4 + (-1) + 2 + ldots + x = 437 ઉકેલો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $-4, -1, 2, \ldots, x$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.અહીં,પ્રથમ પદ $a = -4$ અને સામાન્ય તફાવત $d = (-1) - (-4) = 3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $-4, -1, 2, \ldots, x$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.અહીં,પ્રથમ પદ $a = -4$ અને સામાન્ય તફાવત $d = (-1) - (-4) = 3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. $n$-મું પદ $x = a + (n - 1)d$ છે.$x = -4 + (n - 1)3 \Rightarrow x = -4 + 3n - 3 \Rightarrow x = 3n - 7 \Rightarrow n = \frac{x + 7}{3}$.સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l = x$ એ અંતિમ પદ છે.$437 = \frac{n}{2}(-4 + x)$.$n = \frac{x + 7}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$437 = \frac{x + 7}{2 	imes 3}(-4 + x) = \frac{(x + 7)(x - 4)}{6}$.$437 	imes 6 = x^2 + 3x - 28$.$2622 = x^2 + 3x - 28 \Rightarrow x^2 + 3x - 2650 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2650)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 10600}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{10609}}{2}$.$x = \frac{-3 \pm 103}{2}$.શ્રેણીનો સરવાળો $437$ થવા માટે $x$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $x = \frac{100}{2} = 50$ લેતા.

સમીકરણ $-4 + (-1) + 2 + \ldots + x = 437$ ઉકેલો.

Similar Questions

$A.P.$ $2, -2, -6, -10, \ldots$ નું $20$ મું પદ ....... છે.

એક $AP$ માં,જો $a = 3.5, d = 0, n = 101$ હોય,તો $a_{n}$ શું થશે?

એક $A.P.$ માટે,$2^{nd}$ પદ $2$ છે અને $7^{th}$ પદ $22$ છે. $A.P.$ ના પ્રથમ $30$ પદોનો સરવાળો શોધો.

નીચેના પદો $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ માં પદ છે કે નહીં તે ચકાસો.
$(i)$ $2n-3$
$(ii)$ $3n^{2}+5$
$(iii)$ $1+n+n^{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module