द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकर | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$b = 2\sqrt{5}$ और $c

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$-\sqrt{5}, \frac{\sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.इसे मानक रूप $ax^{2} + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$b = 2\sqrt{5}$ और $c = -5$ प्राप्त होता है।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ है।सबसे पहले,विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac = (2\sqrt{5})^{2} - 4(3)(-5) = 20 + 60 = 80$ ज्ञात करें।अब,मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:$x = \frac{-2\sqrt{5} \pm \sqrt{80}}{2(3)} = \frac{-2\sqrt{5} \pm 4\sqrt{5}}{6}$.स्थिति $1$: $x = \frac{-2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{6} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.स्थिति $2$: $x = \frac{-2\sqrt{5} - 4\sqrt{5}}{6} = \frac{-6\sqrt{5}}{6} = -\sqrt{5}$.अतः,हल $-\sqrt{5}$ और $\frac{\sqrt{5}}{3}$ हैं।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$.

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यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $2kx^2 - 8x + k = 0$.

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