गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14}$हर को हटाने के लिए $x$ से गुणा करने पर: $\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{45}{14}$वज्र-गुणन (Cross-mult

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$\frac{7}{2}$ और $-\frac{2}{7}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14}$हर को हटाने के लिए $x$ से गुणा करने पर: $\frac{x^2 - 1}{x} = \frac{45}{14}$वज्र-गुणन (Cross-multiply) करने पर: $14(x^2 - 1) = 45x$मानक द्विघात रूप $ax^2 + bx + c = 0$ में व्यवस्थित करने पर: $14x^2 - 45x - 14 = 0$मध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करने पर: $14x^2 - 49x + 4x - 14 = 0$पदों का समूह बनाने पर: $7x(2x - 7) + 2(2x - 7) = 0$उभयनिष्ठ गुणनखंड बाहर निकालने पर: $(2x - 7)(7x + 2) = 0$प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर: $2x - 7 = 0$ या $7x + 2 = 0$$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{7}{2}$ या $x = -\frac{2}{7}$अतः,द्विघात समीकरण के मूल $\frac{7}{2}$ और $-\frac{2}{7}$ हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14} \quad (x \neq 0)$

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निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x^{2}+5x+5=0$

यदि द्विघात समीकरण $x^{2}-5x-1=0$ के मूलों का अस्तित्व हो,तो द्विघाती सूत्र का उपयोग करके उन्हें ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण के हल के लिए सामान्य सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $25x^2 + 20x + 7 = 0$.

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बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

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