નીચેના સમીકરણોની જોડી ઉકેલો:
$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 13$
$\frac{5}{x} - \frac{4}{y} = -2$

(N/A) આપેલ સમીકરણોની જોડીને આ રીતે લખીએ:
$2\left(\frac{1}{x}\right) + 3\left(\frac{1}{y}\right) = 13$ $...(1)$
$5\left(\frac{1}{x}\right) - 4\left(\frac{1}{y}\right) = -2$ $...(2)$
આ સમીકરણો પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax + by + c = 0$ માં નથી. જો આપણે $\frac{1}{x} = p$ અને $\frac{1}{y} = q$ આદેશ લઈએ,તો સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી આપણને મળે:
$2p + 3q = 13$ $...(3)$
$5p - 4q = -2$ $...(4)$
હવે,આ સમીકરણોને લોપની રીતથી ઉકેલીએ. સમીકરણ $(3)$ ને $4$ વડે અને સમીકરણ $(4)$ ને $3$ વડે ગુણતા:
$8p + 12q = 52$ $...(5)$
$15p - 12q = -6$ $...(6)$
સમીકરણ $(5)$ અને $(6)$ નો સરવાળો કરતા:
$23p = 46 \implies p = 2$
$p = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા:
$2(2) + 3q = 13 \implies 4 + 3q = 13 \implies 3q = 9 \implies q = 3$
આપણે જાણીએ છીએ કે $p = \frac{1}{x}$ અને $q = \frac{1}{y}$,તેથી:
$\frac{1}{x} = 2 \implies x = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{y} = 3 \implies y = \frac{1}{3}$
આમ,ઉકેલ $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ છે.