गोले P और Q समान पदार्थ से समान रूप से बनाए ग | vedclass

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Question

(C) माना गोले $P$ की त्रिज्या $r$ है और गोले $Q$ की त्रिज्या $3r$ है।विकिरण द्वारा ऊष्मा हानि की दर स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) माना गोले $P$ की त्रिज्या $r$ है और गोले $Q$ की त्रिज्या $3r$ है।विकिरण द्वारा ऊष्मा हानि की दर स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $\frac{dQ}{dt} = \sigma e A T^4$.साथ ही,ऊष्मा हानि की दर तापमान गिरने की दर से इस समीकरण द्वारा संबंधित है: $\frac{dQ}{dt} = -ms \frac{dT}{dt}$,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$s$ विशिष्ट ऊष्मा क्षमता है,और $\frac{dT}{dt}$ तापमान गिरने की दर है।दोनों को बराबर करने पर: $ms \frac{dT}{dt} = \sigma e A T^4$.चूंकि $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi r^3)$,हमें प्राप्त होता है $\rho (\frac{4}{3} \pi r^3) s \frac{dT}{dt} = \sigma e (4 \pi r^2) T^4$.इस प्रकार,तापमान गिरने की दर $\frac{dT}{dt} = \frac{\sigma e (4 \pi r^2) T^4}{\rho (\frac{4}{3} \pi r^3) s} = \frac{3 \sigma e T^4}{\rho r s}$ है।यह दर्शाता है कि $\frac{dT}{dt} \propto \frac{1}{r}$ है।इसलिए,$\frac{(\frac{dT}{dt})_P}{(\frac{dT}{dt})_Q} = \frac{r_Q}{r_P} = \frac{3r}{r} = 3$.दिया गया है कि $(\frac{dT}{dt})_P = x (\frac{dT}{dt})_Q$,इसलिए $x = 3$ प्राप्त होता है।

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